今天在想如何安排我的机械键盘上的数字键才比较炫酷
\(9814072356\)
9814072356 刚好用尽 0~9 这 10 个数字，并且刚好是一个完全平方：\(99066^2 = 9814072356\)。有趣的是 99066 的图像具有 C2 的对称性，即旋转180度之后还是99066。此外，我们也很容易想到 9006 也是 99066 和 9814072356 的一个因子，并且 \(99066 = 9006 \times 11\)，这是由于任何形如 \( 99000\cdots 00066 \) 这样的数总是可以拆分成 \( 9000\cdots0006 \times 11 \) ，而这些数字比如 9006 和 11 的图像，也同样都具有 C2 对称性。此外，不难算出 9814072356 也是所有 0~9 的排列中最大的完全平方数。
其它的完全平方数有
11826 0139854276 12363 0152843769 12543 0157326849 14676 0215384976 15681 0245893761 15963 0254817369 18072 0326597184 19023 0361874529 19377 0375468129 19569 0382945761 19629 0385297641 20316 0412739856 22887 0523814769 23019 0529874361 23178 0537219684 23439 0549386721 24237 0587432169 24276 0589324176 24441 0597362481 24807 0615387249 25059 0627953481 25572 0653927184 25941 0672935481 26409 0697435281 26733 0714653289 27129 0735982641 27273 0743816529 29034 0842973156 29106 0847159236 30384 0923187456 32043 1026753849 32286 1042385796 33144 1098524736 35172 1237069584 35337 1248703569 35757 1278563049 35853 1285437609 37176 1382054976 37905 1436789025 38772 1503267984 39147 1532487609 39336 1547320896 40545 1643897025 42744 1827049536 43902 1927385604 44016 1937408256 45567 2076351489 45624 2081549376 46587 2170348569 48852 2386517904 49314 2431870596 49353 2435718609 50706 2571098436 53976 2913408576 54918 3015986724 55446 3074258916 55524 3082914576 55581 3089247561 55626 3094251876 56532 3195867024 57321 3285697041 58413 3412078569 58455 3416987025 58554 3428570916 59403 3528716409 60984 3719048256 61575 3791480625 61866 3827401956 62679 3928657041 62961 3964087521 63051 3975428601 63129 3985270641 65634 4307821956 65637 4308215769 66105 4369871025 66276 4392508176 67677 4580176329 68763 4728350169 68781 4730825961 69513 4832057169 71433 5102673489 72621 5273809641 75759 5739426081 76047 5783146209 76182 5803697124 77346 5982403716 78072 6095237184 78453 6154873209 80361 6457890321 80445 6471398025 81222 6597013284 81945 6714983025 83919 7042398561 84648 7165283904 85353 7285134609 85743 7351862049 85803 7362154809 86073 7408561329 87639 7680594321 88623 7854036129 89079 7935068241 89145 7946831025 89355 7984316025 89523 8014367529 90144 8125940736 90153 8127563409 90198 8135679204 91248 8326197504 91605 8391476025 92214 8503421796 94695 8967143025 95154 9054283716 96702 9351276804 97779 9560732841 98055 9614783025 98802 9761835204 99066 9814072356
\(194673285\)
\(e \approx (1+9^{(-4^{(6\times 7)})})^{(3^{(2^{85})})} \)
上式精度为18457734525360901453873570位小数，因为
\[ 9^{(4^{(6\times 7)})}≈3^{(2^{85})} \]
其它的。。还没想。。